若a+b=2ab,b+c=3bc,c+a=4ac,求abc的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 07:49:13

解：若a,b,c均不为0，则有
1/b+1/a=2 （1）
1/c+1/b=3 （2）
1/a+1/c=4 （3）
（1）+（2）+（3）
得2(1/a+1/b+1/c)=9
故1/a+1/b+1/c=9/2
所以1/a=9/2-3=3/2
a=2/3
1/b=9/2-4=1/2
b=2
1/c=9/2-2=5/2
c=2/5
当a,b,c不全为0时，abc=8/15
当a,b,c中一个为0时，则a,b,c全为0，这时abc=0
综上所述abc=0或8/15

a+b=2ab
(a-b)^2=0,a=b
b+c=3bc
(b-3/2 c)^2=0
c=2/3 b
c+a=4ac
(c-2a)^2=0
c=2a=2/3 b
因为a=b
所以b=0
abc=0

若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a，b，c 已知a-b=b-c=2，则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc 已知a、b、c是三个有理数，且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0 若a-b=-1，c-b=1，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc a-b=3,b-c=2,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B 若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= ? . 若1/a+1/b＝3则a-3ab+b/a+2ab+b=? a*a*a--b*b*b=a*ab--ab*b+ac*c-bc*c的答案若a,b,c∈R，求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+ab