这样的合同我该签吗？

你好：

首先，五月份合同到期，你们的劳动合同关系自动终止。

其次：五月份之后，你继续在该公司工作，视为劳动关系继续存续。

再次：公司要求签订劳动合同，这个时候，可以双方协商签订，对于合同内容，条款等，达成一致就好了。如果待遇，激励机制，发展前途不错，可以继续签订劳动合同啊。

最后：公司变更法定代表人，分立，合并等，并不影响劳动合同的继续履行的。

劳动合同法规定：

第三十三条用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。

第三十四条用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。

个人认为，你签订合同，如果对于条款满意，是没有什么损失的。

河南郑州 曹静杰律师

具体问题要看合同内容。如果不合理你可以不签订，你现在和单位形成了事实劳动合同关系，单位从7月份开始是要支付你双倍工资的，一直到和你签订书面合同。

在原待遇没有降低的情况下，你可以签订，企业更换法人，由继承企业的法人继续履行合同，不影响你的工龄和待遇。

公司法人变更对你个人而言，一般不会产生直接的利益损失，即使有损失也不是现在能看出来的（谁都不知道你们新老板的经营思路、策略一定就能使企业更多盈利）。
原企业负责人让你续签合同，没有什么应该不应该的，履行签署合同关系的正常程序而已。