UC知道一道关于中心对称的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 11:00:23
若定义在R上的函数y=f(x)关于(a,c)与(b,c)都中心对称，证明f(x)是以2b-2a为周期的函数。
b>0
b>0
函数y=f(x)关于(a,c)与(b,c)都中心对称，所以
f(x)+f(2a-x)=2c①
f(x)+f(2b-x)=2c②将x用2a-x取代得
f(2a-x)+f(2b-2a+x)=2c③
①-③得f(x)=f(2b-2a+x)
周期T=2b-2a
证毕！
对称中心的横坐标间隔为半个周期，即T/2.
∴a＋T/2*k=b(k∈Z)
化简可得:2b-2a=Tk
当k=1时,有最小正周期,2b-2a=T