直角坐标平面中有两点M（－1，0）、N（1，0），问此平面内是否有一点P，使下面两条件:

MN=2
过N做PM垂线，垂足是D
若DN=√2，则DM=√2
所以PM和MN夹角是45度
因为MN是x轴
所以PM倾斜角是45度或135度
所以斜率是1或-1
所以PM是y=x+1或y=-x-1

y=x+1,则P(a,a+1)
P到M的距离与P到点N距离的比为 根号2
所以(a+1)^2+(a+1-0)^2=2[(a-1)^2+(a+1-0)^2]
2a^2+4a+2=4a^2+4
2a^2-4a+2=0
a=1,
P(1,2)

y=-x-1,P(a,-a-1)
P到M的距离与P到点N距离的比为 根号2
所以(a+1)^2+(-a-1-0)^2=2[(a-1)^2+(-a-1-0)^2]
2a^2+4a+2=4a^2+4
2a^2-4a+2=0
a=1,
P(1,-2)

所以存在P（1，2）或P(1,-2)

不存在，用假设法做很简单的，

存在，P点坐标为（1，2）或（1，-2）
论证如下：假设PN=a,则PM=根号2a，P的坐标为（x,y）
则Spmn=1/2*2*|y|=1/2*根号2a*根号2a
==>a=|y|,即有PN与x轴垂直
x=1,a=2,|y|=2,PN=2,PM=根号2a
P点坐标为（1，2）或（1，-2）