数学问题:求(55的55次方-1)除以8的余数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 12:27:05
数学问题:求(55的55次方-1)除以8的余数 求详尽方法
整1000能除开8,所以只考虑最后3位
55的3以上奇数次方后3位是375,55^55-1后3位是374
374÷8余数是6
(55^55-1)÷8余数是6
55^55-1=(56-1)^55-1
(56-1)^55展开后,只有(-1)^55不能被8整除,因此(56-1)^55除以8,剩-1
55^55-1除以8,剩-2
所以,最终余-2+8=6
55^55-1=(56-1)^55-1
(56-1)^55展开后,只有(-1)^55不能被8整除,因此(56-1)^55除以8,剩(-1 )
55^55-1除以8,剩(-2)
所以,最终余(-2)+8=6
55除以8的余数同-1相同,所以55的55次方除以8的余数与-1的55次方即-1相同,55的55次方-1除以8的余数与-2相同,-2除以8余数为6。所以答案为6。
用式子表示为
55的55次方-1≡-1的55次方-1
≡-1-1
≡-2
≡6 (mod8)
(55的55次方-1)除以8的余数
解题方法:
1、先用55(底数)除以8,余数是7,
2、所以7的55次方与55的55次方除以8余数相同,
3、7的55次方除以8的余数是7和1循环,
4、然后再减1的余数是6和0循环,
5、再用55次方的55除以2余1,所以原题等于6
余数是6因为前54次方都能除尽就相当于55-1/8了,所以余数是6
数学问题:求(55的55次方-1)除以8的余数
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