任何一个三角形的角平分线和对边垂直平分线不可能在三角形内相交

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 16:03:21
谁会证明 任何一个三角形的角平分线和对边垂直平分线不可能在三角形内相交？ 不用反证法！
结论当然对！

用角平分线定理 :

三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例， 如△ABC中，AD平分∠BAC，则BD/DC=AB/AC
证明:
任意三角形ABC，D为角BAC的角平分线
由正弦定理可知
BD/sin1=AD/sinB
DC/sin2＝AD/sinC
由上式可以得
BD/DC＝sinC/sinB
又因为AB/sinC=AC/sinB
所以sinC/sinB＝AB/AC
所以BD/DC＝AB/AC

AB=BC显然成立

不妨设AB>AC
则BD>BC
所以D点在BC中点的右边
所以交点在三角形外.

(给点分吧 呵呵)

结论对吗？？