经典奥数题 有加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 09:14:25
1/1x3+1/3x5+1/5x7......1/99x101
(1/2005-1)(1/2004-1)...(1/3-1)(1/2-1)

解题思路写清楚

1/1x3可分解为 1/2(1/1-1/3)
同理 1/3x5可分解为 1/2(1/3-1/5)............
最后分解为 1/2(1/1-1/3+1/3-1/5……+1/97-1/99+1/99-1/101)
抵消后为 1/2（1/1-1/101）＝50/101

原式可化为 -2004/2005*(-2003/2004)*(-2002/2003)*……*（-2/3）*(-1/2) (*是乘号)
共有2004项 所以负号全部抵消
所以分子分母抵消后为1/2005