已知：锐角三角形中，∠B=2∠C，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：AC=2BD

证明：延长BD交AC于E
过D点作HF‖BC交AC于F，交AB于H；再过F点作FG‖BD。
∵BGFD为平行四边形
∴BD＝GF
又∵BD平分∠ABC
∠ABC＝2∠C
∴∠DBH＝∠DBG＝∠C
又∵∠DBG＝∠FGC
∴∠FGC＝∠C
GF＝FC＝BD
又∵∠DBH＝∠DBG
∠DBG＝∠EDF
∠EDF＝∠HDB
∴∠DBH＝∠HDB
∴BH＝HD
又∵AD⊥BF
∴∠DBH＋∠BAD＝900
∠HDB＋∠HDA＝900
∠HDA＝∠BAD
HA＝HD
∴BH＝HA 即 H为AB的中点 F为AC的中点
∴AC＝2BD