一道高中关于椭圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:47:38
椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是√3，则这个椭圆的方程是？
（关键是列出式子）谢谢了！
焦点到椭圆上的点的最短距离一定就是焦点到长轴的长吗？

因为短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，所以即有
a=2c,………………（1）
又焦点到椭圆上的点的最短距离是√3，所以有
a-c=√3,………………（2）
所以联立（1）、（2）解方程组得
a=2√3
c=√3
即b=√(a^2-c^2)=3
所以该椭圆的方程为
x^2/12+y^2/9=1

焦点到椭圆上的点的最短距离一定就是焦点到长轴的长吗？
对。这个可以当定理来用的，做题一般不需要怎么证明这一点的，知道就好，因为好象证明起来挺烦的....

同意