一道高二数学题~(2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 14:31:09
已知x>0,x≠1，m>n>0.
求证,x^m>(1/x^m)>(1/x^n)

请用高二数学知识解 要详细过程，谢谢！

构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0<x<1时,f(x)=x^t递减且0<f(x)=x^t<1,而g(x)在(0,1)递减，
由复合函数单调性g[f(x)]递增,所以g[f(m)]>g[f(n)]
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增，所以g[f(m)]>g[f(n)]
综上，无论x取何不等于1的正数，恒有x^m+1/x^m>x^n+1/x^n

证毕！

题有问题,要是x=0.1,m=2
x^m=0.01,1/x^m=100,显然不可能有x^m>(1/x^m)

如果我没理解错的话，题目是错的
令x=2 m=2 n=1
得1/4<1/2 所以（1/x^m)>(1/x^n)是错的