高三数学最值问题~~高手帮帮忙~~谢谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:31:31
p(x,y)在曲线(xcosA+ysinA)^2+xsinA-ycosA=1上,则|op|的最小值为?
o为坐标原点.
要有过程哦~谢谢啦~
答案是2分之根号3...

令：X = xcosA+ysinA，Y = -xsinA+ycosA；由此式可看出：这相当于将坐标轴绕原点旋转A角，它对所求距离无影响；(X，Y)即新坐标。这样，曲线方程变为：X^2-Y=1，即 Y=X^2-1，它是顶点在 (0，-1)、对称轴为 Y 轴的抛物线。其上的点到原点的距离为 |OP|=√[X^2+(X^2-1)^2]，由 X^2+(X^2-1)^2 = (X^2-1/2)^2+1-1/4 得出：|OP|=√3/2。
（我前面答出的有计算错误，现已更正。）