直二面角α-PQ-β A∈PQ B∈α C∈β CA=CB ∠BAP=45直线CA和α所成角30(1证明BC⊥PQ(2二面角B-AC-P大小

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/18 07:58:19
求详解 谢谢 一遇到这类问题就搞不清线面角关系 所以想好好弄清楚这题 以求一类都懂! 该题可能画图比较麻烦,哪位大师拜托下~!

(1)过C做CD⊥PQ交于点D。连接BD。
因为是直二面角α-PQ-β,所以CD⊥BD。
又因为CA=CB,所以AD=BD.因为∠BAP=45°,所以∠ABD=45°.所以∠ADB=90°,即AP⊥BD,也就是BD⊥PQ。
因为CD⊥PQ,BD⊥PQ,因此PQ⊥面BCD,所以BC⊥PQ。
(2)过D点作DE⊥AC交于点E。连接BE。
因为BD⊥AD且BD⊥CD,所以BD⊥α,所以BD⊥AC.
又因为DE⊥AC,所以AC⊥面BDE,所以AC⊥BE。
又因为DE⊥AC,所以∠BED即为所求。
因为∠CAD=30°,所以AD=根号3,则BD=AD=根号3.
因为∠CAD=30°,所以DE=(根号3)/2.
则∠BED=arctan(BD/DE)=arctan2
所以二面角B-AC-P大小为arctan2

把你QQ给我发来,我们共同学习,这题我会,立体几何的题我有办法。
你应该是女生吧,女生作文应该很好咯,希望你也帮我指导一下作文。谢谢了