一道圆与曲线方程的数学题（急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 05:27:44
A,B为两定点，/AB/＝2a（a＞0），动点M到A与到B距离比为根号2比2，求M轨迹方程，说明轨迹什么曲线

解：以AB的中点为原点，以BA为X轴正方向，建立直角坐标系。则A,B两点坐标为（a,0）,(-a,0)。设M点坐标为(x,y)，则

根号[(x-a)^2+y^2]/根号[(x-a)^2+y^2]=根号2/2

两边平方，整理得，
x^2-6ax+a^2+y^2=0
配方，得
（x-3a）^2+y^2=8a^2
从而M的轨迹是圆

M的轨迹方程为(x+3a)的平方+y的平方=8乘以a的平方。轨迹是圆。