已知三角形ABC,E,F,G分别为三边上任一点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 10:49:34
AE,BF,CG相交于点P,AP=BP=CP=6cm,PE=x,PF=y,PG=z,若xy+xz+yz=28,求xyz的值。

解：先证明在三角形ABC内有以下等式
PE/AE+PF/BF+PG/CG=1
过P作MN平行于BC，交AB于M,交AC于N, 则PF/BF=PN/BC PG/CG=MP/BC
两式相加，有PF/BF+PG/CG=AN/AC 因为PE/AE=CN/AC
所以PE/AE+PF/BF+PG/CG=1

把AP=BP=CP=6cm,PE=x,PF=y,PG=z 代入，得到
36（x+y+z）+12（xy+xz+yz)+3xyz=36（x+y+z）+6(xy+xz+yz)+xyz+216
xy+xz+yz=28

xyz=24

在三角形ABC中,AD是高,E,F,G分别是三边的中点,求证:四边形DGEF是等腰梯形(最好用三角形全等来做) 已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5 已知三角形ABC是直角三角形，它的三边长分别为a、b、c， 如图,在等边的三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,AD＝BE＝CF.求证:DE＝EF＝FD 如图,等边三角形ABC的三边上,分别取D.E.F,使AD=BE =CF.求证三角形CEF是等边三角形 D E F分别是三角ABC三边AB BC CA的中点则三角形EFD和三角形ABC是以什么为位似中心的位似图形 已知三角形ABC,三角形CDE都为等腰直角三角形,AB,DE分别为斜边. 若D在直线AC上,E在直线BC上.求证:AE垂直? 三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 三角形ABC三边的中点为E,F,D连接EF,AD用反证法证明AD,EF相互平分 已知D是三角形ABC边上的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.