UC知道数学竞赛题，急求拜托
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:10:58
问题：1、分解因式：A的4次方+B的4次方
2、设A是给定的整数，证明：若方程XY(X-Y)+YZ(Y-Z)+ZX(Z-X)=A。有一组整数解，则它有无穷多组整数解（X、Y、Z）。
3、求实数K，使得关於X的方程5X的平方-5KX+66K-Z=0的两个根均为正整数。
第3题的方程是5X的平方-5KX+66K-1=0(等於零）
2、设A是给定的整数，证明：若方程XY(X-Y)+YZ(Y-Z)+ZX(Z-X)=A。有一组整数解，则它有无穷多组整数解（X、Y、Z）。
3、求实数K，使得关於X的方程5X的平方-5KX+66K-Z=0的两个根均为正整数。
第3题的方程是5X的平方-5KX+66K-1=0(等於零）
1, a^4+b^4=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2+√2ab)(a^2+b^2-√2ab)
2, 原式左边=(x-z)(x-y)(y-z)
所以若整数x0y0z0满足方程
则整数x=x0+n,y=y0+n,z=z0+n,也满足方程，所以有无穷多组解
3，
delta=(5k-132)^2-17404=s^2
(5k-132-s)(5k-132+s)=17404=2*2*19*229
5k-132-s=d
5k-132+s=17404/d
两式相加得，2*(5k-132)=d+17404/d
由于2能整除左边，所以也能整除右边
而17404只有两个2因子
所以只能，2整除d，2整除17404/d
所以d=2,2*19,2*229,2*19*229
由对称性，所以只需验证前两个，得
d=2*19
k=76
第二题的有一组整数解是指X，Y么
题目不清楚