高一数学 速求,谢～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:02:57
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC是中点,PA=AD=a.
(1)求证:MN平行于平面PAD
(2)求证:平面PMC垂直于平面PCD

(1)取PD的中点Q.则有NQ平行等于CD/2
AM平行等于CD/2.于是QNMA为平行四边形.
故MN平行AQ,而AQ属于平面PAD,MN不属于平面PAD,故MN平行平面PAD
(2)PAD是等腰直角三角形.Q为PD中点,易证AQ垂直PD.因MN平行AQ,则MN垂直PD
在等腰三角形PMC{PM=MC可由勾股定理算出}
N为底边PC的中点.那么MN垂直PC
PD交PC=P,那么MN垂直平面PCD
因MN属于PMC,则PMC垂直PCD