高中数学不等式大家帮帮我

证明如下：
f（1）＝a+b+c＝7/2，
f（-1）＝a-b+c，
1/2≤f(0)＝c≤3/2，
由1+1/2≤f(-1)≤2-2+3/2，
知f(-1)＝3/2，
因此f(1)-f(-1)＝2b＝2，则有，b=1；
a=7/2-1-c＝5/2-c；
所以f(x)＝ax^2+x+c＝（5/2-c）x^2+x+c；
带入x^2+1/2≤f(x)＝（5/2-c）x^2+x+c≤2x^2+2x+3/2整理得：
（3/2-c）x^2+x+c-1/2≥0 （1）
（c-1/2）x^2+x-c+3/2≥0 （2）
欲使其对一切实数X都成立，则需△≤0；
由（1） 得1-4(3/2-c)(c-1/2)=4c^2-8c+4=4(c-1)^2≤0,则有c＝1；
由（2） 得1-4(3/2-c)(c-1/2)=4c^2-8c+4=4(c-1)^2≤0,则有c＝1；
因此可知a＝3/2，b＝1，c＝1；
故存在实数a、b、c使命题成立。

离别高中好久了 希望没有出错。