UC知道十万火急！二元一次方程竞赛题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:21:09
我马上就要用了，最好中午前！高手进，有追加！
设m大于等于-1,且关于x的方程x^2+2(m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1和x2,
(1)若x1^2+x2^2=6,求m的值
(2)求代数式 m(x1^2/1-x1+x2^2/1-x2)的最大值
设m大于等于-1,且关于x的方程x^2+2(m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1和x2,
(1)若x1^2+x2^2=6,求m的值
(2)求代数式 m(x1^2/1-x1+x2^2/1-x2)的最大值
解：△>0
[2(m-2)]^2-4(m^2-3m+3)>0
m<1
又m≥-1
所以
-1≤m<1
x1+x2=2(2-m)
x1*x2=m^2-3m+3
x1^2+x^2=6
4(2-m)^2-2(m^2-3m+3)=6
m^2-5m+2=0 （注意！底下有用到）
m=5/2-(根号17)/2
(另一根舍)
(mx1^2)÷(1-x1)+(mx2^2)÷(1-x2)
=(mx1^2-mx1^2×x2+mx2^2-mx1x2^2)/(1-x1-x2+x1x2)
=m×[(x1^2+x2^2-x1x2(x1+x2)]/(1-x1-x2+x1x2)
=[6-(m^2-3m+3)×2(2-m)]/(m-1)
=2×(m^3-5m^2+9m-3)/(m-1)
=2×[m×(m^2-5m+2)+7m-3]/(m-1)
=2×(7m-3)/(m-1)
=1+8/(m-1)
=1+8/[5/2-(根号17)/2-1]
=1+16/[3-(根号17)]
=1+{16×[3+(根号17)]}/(9-17)
=-5-(根号17)