设a不等于b,解关于x的不等式a^2x+b^2(1-x)≥〔ax+b(1-x)〕^2

a^2x+b^2(1-x)≥〔ax+b(1-x)〕^2
(a^2-b^2)x+b^2≥[(a-b)x+b]^2
(a^2-b^2)x+b^2≥(a-b)^2*x^2+b^2+2b(a-b)x
(a-b)^2*x*(x-1)≤0
a≠b,(a-b)^2>0
x*(x-1)≤0
0≤x≤1

不等式两边同时乘以一，也就是（x+1-x),
化简后得(a^2+b^2)(1-x)x≥2ab(1-x)x,又因为a^2+b^2≥2ab,
所以如果（1-x)x小于0，则两边消去（1-x)x之后a^2+b^2≤2ab，矛盾，
因此（1-x)x≥0，所以x的取值范围是：0≤x≤1.