80分问条2次根式的题目

楼上都不对。这道题的关键是判断x>=2时，f(x)的增减性。四楼直接将[√(x-1)+1/√(x-1)]用2代替，没判断x>=2时的增减性，犯了逻辑错误：大于增函数的函数未必是增函数。

f(x)=1/√x+√(x-2)+√(x-1)
则 x>=2

令g(x)=√(x-1)+1/√(x-1)
h(x)=1/√x - 1/√(x-1)
k(x)=√(x-2)
则f(x)=g(x)+h(x)=k(x)

设t=√(x-1)，则t是x的严格单调递增函数
则g(t)=t+1/t (t>=1)
设t2>=t1>=1, 则0<=1/(t1*t2)<=1
g(t2)-g(t1)=(t2-t1)+(1/t2-1/t1)
=(t2-t1)(1-1/(t1*t2))
>=0
当t>=1时，g(t)单调递增
故x>=2,g(x)单调递增。
(注：f(x)=x+1/x是常用函数，0<x<1单调递减，x>1单调递增，x=1/x=1时取最小值2，若直接使用，能省掉上面g(x)递增的证明）

h(x)=1/√x - 1/√(x-1)
=-1/√(x^2-x)
当x>=2,x^2-x单调递增，从而-1/√(x^2-x)也单调递增

k(x)=√(x-2),当x>=2,k(x)也单调递增

从而f(x)当x>=2时单调递增

所以x=2时f(x)取最小值√2/2+1

令f(x)=.....

x>=2

我们不妨证明g(x)=1/根号x+(x-2)^(1/2)是增函数

设x2>x1>2

则g(x2)-g(x1)=(x2-x1)/根x2-2+根x1-2 + (根x1-根x2)/根x1x2

=(x2-x1)(1/(根x2-2+根x1-2