用定义法证明y=x+4/x,在(-无穷,0)的增减性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 17:16:52

定义法?
x<0
则y=x+4/x=-（-x-4/x）<=-2√4=-4,x=-2
则x在（-∞，-2]上单增，在（-2，0）上单减

设0<x1<x2<+oo

f(x2)=f(x1)=(x2-x1)+4(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+4*(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(4/(x1x2)-1)
=(x1-x2)((4-x1x2)/(x1x2))

x1-x2<0
x1x2>0
只需判断4-x1x2的正负

只有x1x2=4时f(x1)=f(x2)
4>x1x2时f(x1)>f(x2)，这是什么情况呢？分析一下，一定是x1<x2<2
剩下的类似

用定义证明 f(x)=x+4/x 在区间(0,2]上为减函数在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。已知函数y=2^X+1,X∈R,(1)求该函数的反函数。（2）请用函数单调性的定义证明函数y=2^X+1在R上是增函数救命啊!怎么用列举法表示(x,y)/ x+y=2 , x-2y=4 列举法表示 (x,y)/x+y=2 x-2y=4 证明f(x)=x^(1/3)在[0,1]上一致连续，用定义考察。证明函数y=x+1/x在区间[1，+∞]上是增函数。 1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x 用定义证明：函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数。