孩子能争取到更多的遗产吗？

遗嘱继承优先于法定继承
除非你可以证明遗嘱是伪造的，或者不是出自你前夫真实意愿
由于你前夫已经先行支付35万元作为孩子抚养费，只要这笔钱，能够满足孩子到18周岁的抚养费，你就无法继续主张要求。
另外，能留给孩子5万不错了，很多离异后，没有孩子再婚的一方，将遗产全部给现在的配偶和孩子，原先子女一分钱都分不到。
现在这种情况，你想主张孩子遗产非常困难，估计没有希望了

根据继承法及有关司法解释：
(1)在法定继承中依法对未成年人的继承份额予以特殊照顾，因为未成年人没有独立的生活来源，不具有成年人一样的劳动能力，为了维持其生活和保障其健康成长，一般在分配遗产的份额时，都要予以适当照顾。根据1984年最高人民法院所作的司法解释：“同一顺序法定继承人之间分割遗产时，如果继承人情况基本相同，一般可以平均分配。但对未成年继承人，应当照顾”。适当照顾的标准，应以未成年人的实际需要和当地群众的一般生活水平来决定。

(2)在遗嘱继承中，依法保护未成年人的继承权。被继承人生前以遗嘱方式处分财产的，应对未成年人保留必要的遗产份额。对于以遗嘱剥夺未成年法定继承人应当继承的遗产份额的，应当宣告遗嘱无效或者部分无效，保证未成年继承人相应的遗产继承份额。

所以，你可以监护人的身份代替你儿子要求应得的50万的遗产。

你的情况很明显，你的孩子只能拿到五万元，多是拿不到的。因为，继承法规定，遗嘱继承优先于法定继承。因为有遗嘱你就没什么说的了，只好这样了。