证明AG平分DE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:31:50
任意三角形ABC中以A为顶点 以AB AC为直角边向外侧作等腰直角三角形ADB和ACE 连接DE 过A点向BC作垂线AG 反向延长AG交DE于F 证明AG平分DE

需要详细的过程 谢谢了

延长GA到H，使AH=BC。连接DH,EH.
DA=AB,∠DAH=∠ABC=90°-∠BAG，AH=BC,
△DAH≌△ABC,
DH=AC=AE.
同理，EH=AB=AD,
AEHD为平行四边形，直线AG平分DE 。

分别过D E两点AD的垂线，垂足是M N.
AD=AB
角dfa=角agb=90度

角fda+角fad=90度
角bag+角fad=90度
所以角fda=角bag

所以三角形dfa全等agb
所以DM=AG

同理可证EN=AG
得DM=EN
又角dmf=角enf=90度
角dfm=角efn【对顶角相等】
所以三角形dfm全等三角形efn
df=fe
AG平分DE