证明平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

证明：若弧AB被直径CD平分，则CD是弧AB的对称轴。
所以，沿CD对折，A与B重合，CD是弦AB的垂直平分线，
所以，平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

设弧AB被直径CD平分，AB交CD于E。
因为CD是直径，所以弧CAD=弧CBD；
因为弧AB被直径CD平分，所以弧CA=弧CB；
相减得弧DA=弧DB；
所以角CAE=角CBE；角ACE=角BCE；CA=CB；
角边角，三角形ACE全等于BCE；
所以角AEC＝角BEC；AE＝BE
因为 角AEC＋角BEC＝180度；
所以 角AEC＝角BEC＝90度。
所以 CD垂直于AB
所以 CD垂直平分AB
得证

平分弧,圆心角相等,半径相等,加上一条公共边,用SAS证明两个三角形全等,所以平分了弦.大致思路就是这样,画张图会清楚很多.