证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:50:28
圆的两条相交弦AB,CD交于O
则:AO*BO=CO*DO
如果互相平分,即:AO=BO,CO=DO
则:AO^2=CO^2
AO=CO
所以,AO=BO=CO=DO
所以,O为圆心
AB,CD为直径
与两条相交弦不全是直径矛盾
所以,他们不能互相平分
反正法
圆的互相平分两条相交弦是直径
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圆的两条相交弦AB,CD交于O
则:AO*BO=CO*DO
如果互相平分,即:AO=BO,CO=DO
则:AO^2=CO^2
AO=CO
所以,AO=BO=CO=DO
所以,O为圆心
AB,CD为直径
与两条相交弦不全是直径矛盾
所以,他们不能互相平分
反正法
圆的互相平分两条相交弦是直径