数学题 初一··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 05:37:05
依次排列3数：3，9，8。 对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8这叫做第一次操作；做第二次同样的操作后可产生一个新数串，3，3，6，3，9，-10，-1，9，8， 继续依次操作下去。

问：
（1） 第一次操作后增加的新数之和是多少
（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串曾加的新熟之和是多少
（3）猜想：第2008次操作后比第2007次操作后所得的新数串增加的新数之和多少？
（4）利用你的猜想计算第2008次操作后产生的新数串的所有数之和

随意设一组数
A B C D E

按照题目中的规则操作后变为
A (B-A) B (C-B) C (D-C) D (E -D) E

括弧中表示新增的数
从该操作规则看到
1) 最两端的数字始终保持不变
2) 新增数字之和为
(B-A) + (C-B) + (D-C) + (E-D) = E - A
即 新增数字之和 始终等于 最末端的数字 减去 最前端的数字

以上是以 A B C D E 为假设下得出的结论.
不难看出, 前述的 两点结论 1) 和 2) 不会因 原来有多少个数字而发生变化.

因此

1） 第一次操作后增加的新数之和是多少
8 -3 = 5

（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串曾加的新熟之和是多少
8 - 3 = 5

（3）猜想：第2008次操作后比第2007次操作后所得的新数串增加的新数之和多少？
8-3 = 5

（4）利用你的猜想计算第2008次操作后产生的新数串的所有数之和
5 × 2008 = 10040