UC知道问一道物理竞赛题，张大同的《赛前集训》上的。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 09:37:53
问一道物理竞赛题，张大同的《赛前集训》上的。
P.4 两个半径均为R的圆环，一个O静止，另一个O`以速度V0向右匀速运动，求如图位置时（θ角已知），A点的速度和加速度。
http://i3.6.cn/cvbnm/eb/e5/61/8159112d94d52f0c36a1abd3d0b5c075.jpg
下面这是书上的解法：
在三角形AOO`中可看出，A点的水平位移永远是O`点的一半，所以A点的水平速度也是O`点的一半，即：
Vax＝1/2V0.
因为A点沿圆环运动，所以
Va＝Vax/sinθ＝V0/2sinθ.
因为Vax＝1/2V0，即Vax为常量，所以aax＝0（A在水平反向的加速度为0），
aa＝ay，将其分解成法向分量an和切向分量at，则：
an＝Va平方/R＝V0平方/（4Rsinθ平方）.
因为aa竖直向下，所以
aa＝an/sinθ＝V0平方/（4Rsinθ立方）
我觉得最后的aa应该等于ansinθ，但是它写的是an/sinθ，还有前面的为什么A点的水平位移永远是O`点的一半？
P.4 两个半径均为R的圆环，一个O静止，另一个O`以速度V0向右匀速运动，求如图位置时（θ角已知），A点的速度和加速度。
http://i3.6.cn/cvbnm/eb/e5/61/8159112d94d52f0c36a1abd3d0b5c075.jpg
下面这是书上的解法：
在三角形AOO`中可看出，A点的水平位移永远是O`点的一半，所以A点的水平速度也是O`点的一半，即：
Vax＝1/2V0.
因为A点沿圆环运动，所以
Va＝Vax/sinθ＝V0/2sinθ.
因为Vax＝1/2V0，即Vax为常量，所以aax＝0（A在水平反向的加速度为0），
aa＝ay，将其分解成法向分量an和切向分量at，则：
an＝Va平方/R＝V0平方/（4Rsinθ平方）.
因为aa竖直向下，所以
aa＝an/sinθ＝V0平方/（4Rsinθ立方）
我觉得最后的aa应该等于ansinθ，但是它写的是an/sinθ，还有前面的为什么A点的水平位移永远是O`点的一半？
我很想给你解答...不想看书上的...
以O为参照物建立参考坐标系, 显然坐标系的牵连速度Ve=0, Vr就是转动的速度, 与圆相切, 绝对速度Va=Ve+Vr=Vr
以O'为参照物建立参考坐标系, 坐标系的牵连速度Ve'=Vo向右, Vr'就是转动的速度, 由两个圆的对称性可以看出, |Vr'|=|Vr|, 关于竖直轴对称
绝对速度Va'=Va=Vo+Vr'(向量运算, 分解一下)
得到这样一个式子: Vr=Vo+Vr
水平竖直分解...求出来
加速度的分解方法与上类似, 算过很多次了, 不想再算了.
PS A点水平位移, 看出来没, 三角形AOO`是等腰三角形...A在水平轴的投影为A', OA'=A'O'
此题较基础，线状交叉物系交叉点的速度是相交双方沿对方切线方向运动的矢量和。
0点的坐标由X至X+Y，A点由X/2至X+Y/2
aa是合速度，不是分速度
速度分解出了问题，先搞清楚哪个是合速度