高一一道函数题如何解？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 17:51:22

已知函数f(x)定义在（0，+∞）上，且对任意x,y属于（0，+∞）均有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时，有f(x)>0,当f(2)=1时，解f(x)+f(x-2)<3

f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]<1+1+1 所以1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(8)所以f[x(x-2)]<f(8)所以x（x-2）<8通过计算得-2<x<4又因为x>0,所以0<x<4.

f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3 f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]<f(8)
所以

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先证明出f(x)在区间上为单增函数，又f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3
原式等价于求x^2-2*x<8 解得 0<x<4