人数的问题

解：设有8x人
8x+120=4A²
8x-120=4B²
显然A,B为偶数，设A=2a,B=2b，则
所以x=(a²+b²)
(a-b)(a+b)=3×5
a-b=1,3
a+b=15,5
解得(a,b)=(8,7),(4,1)
相应的x=904，136

解：设有8a人
8a+120=x²
8a-120=y²
解方程组得
x=2(2a+30)^0.5
y=2(2a-30)^0.5
在a大于15的情况下，x和y必须都是整数。
可得a=113，原来人数为113*8=904
x=28，
y=32

8x+120=a^2
8x-120=b^2
8x>120 x>15
由前两式得x=(a^2+b^2)/16
Ab都取16得x=32共256人
如将x进一步转化如x=[（a+b）^2-2ab]/16=(a+b)/4-ab/8
取值将更容易一些

设原来的士兵有8x个。那么题意说明8x+120=a^2,8x-120=b^2
其中x,a,b都是正整数
由此可见a^2,b^2都能被8整除。所以a b都能被4整除。令a=4m,b=4n代入得
(x+15)/2=m^2,(x-15)/2=n^2
两式相减得15=(m-n)(m+n)。相加得x=m^2+n^2
而15只能分解成1*15和3*5。所以(m,n)只有2组解(8,7)和(4,1)
所以x=m^2+n^2=113或17
从而士兵人数8x=904或136

904 136