高分悬赏牛人证明2的根号2次方为无理数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 04:01:58
请看清题,是2的根号2次方,不是根号2.
首先明白无理数的概念,
再用反证法证明:
假如根号2是有理数,则:它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示
则:m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k,则2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
故:m,n都是偶数,则m/n就不是最简分数,与题设相矛盾
故根号2是无理数
用盖尔芳德定理
若a是代数数,b是无理的代数数,则a^b是超越数
此处2是代数数,根号2是无理的代数数,所以2的根号2次方是超越数
既然是超越数,当然是无理数。
这个问题似乎用初等数学是无法解决的、它跟证明根号2是无理数有本质的不同。
初等数学研究的都是有理数次幂,而无理数次幂只能用有理数次幂来无限逼近,我们在定义指数函数的时候就是利用无限逼近的方法,从而认识无理数次幂的大小和意义。
不能用高分把死的说成活的!
事实是改不了的!
无解
根号2的根号3次方 和 根号3的根号2次方 如何比较大小?
求(1+根号2)的2008次方X(1-根号2)的2010次方
2的多少次方等于4分之根号2
比较大小:根号77_2的3次方
(2加根号3)的3次方 + (根号3 - 2)的三次方 是多少
以知:#=(2+根号5)的2000次方,乘以(根号5-2)的2001次方 求:根号#(#+4)的值
估算 根号二加一 的 根号二加一 次方
若n属于N+,则根号下(4 的-n次方+21 的1-n次方+1)+根号下(4 的–n次方-2的1-n次方+1)=????
已知y=根号(x-2)+根号(2-x)-1,求y的x次方的值.
已知y=(根号2x-1)+(根号1-2x)+4,求y的x次方.