已知,点M,N分别是四边形ABCDAB,CD上的点,且AM=CN，ME垂直AC，NF垂直AC，垂足分别为E，F，求MN与EF互相平分

四边形应该是平行四边形吧，如果是，答案如下：

设MN与EF交于O点

因为ME⊥AC，NF⊥AC，所以∠NFC＝∠MEA＝∠MEO＝∠NFO＝90°，又因为AM＝CN，∠MAE＝∠NCF，所以△NFC与△MEA全等，所以NF＝ME。

因为ME⊥AC，NF⊥AC，所以ME‖NF，所以∠EMO＝∠FNO，又因为∠MEO＝∠NFO＝90°，NF＝ME，所以△EMO与△FNO全等，所以，OM＝ON，OF＝OE，所以MN与EF互相平分