用均值不等式求最值和证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:49:50
0<x<2,求函数y=x(8-3x)的最大值,并求相应的x值
|a+b|+|a-b|>=2|a|
有绝对值的做法和没的做法有分别吗?

（1）
0<x<2
所以8-3x>0
y=x(8-3x)
=(1/3)(3x)(8-3x)
≤(1/3){[(3x)+(8-3x)]/2}²
=(1/3)×16
=16/3
当3x=8-3x，x=4/3时取等号
即函数在x=4/3时取最大值16/3

（2）
|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a|=2|a|