在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.

解：我用多种方法求解，希望对你有所帮助！

1.根据题目,∠B=2∠C，AD⊥BC于D，可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角.∠B=2∠C=60度.所以BC=20cm,M为BC的中点,所以BM=10cm,AD⊥BC于D,所以BD=5cm
求出MD=5cm
自己把我的话总结下 建议做这类题的时候画图形比较好做.多动用题目给的条件,做几何题真的很好玩

2.作∠B的角平分线,交AC于N.连接MN,则易得∠C=∠NBC
又因为M是BC中点,故△NBC为等腰△,NM⊥BC
又因为AD⊥BC,故MN//AD
由BN是∠ABC的角平分线,得:
AB/BC=AN/NC (1)
由MN//AD得:
AN/NC=DM/MC (2)
两式连列得:AB/BC=DM/MC
而M是BC中点,故BC=2MC
故AB=2DM
从而DM=AB/2=5cm

3.有一个三角形的面积公式是S=1/2sin某角*该角的两条夹角边
即此题中S=1/2sinC*AC*BC=1/2sinB*AB*BC=1/2*2*sinC*cosC*AB*BC
可得AC=2ABcosC
同理，S=1/2sinA*AB*AC=1/2BC*AD,其中A=180-B-C=180-3C,则sinA=sin3C
所以S=AB*ACsin3C=BC*AD
AD=AB*sinB=AB*sin2C,带入S中可得到ACsin3C=BCsin2C
又，由前所得的AC=2ABcosC带入化为
2ABcosC*sin3C=BCsin2C=2BCsinC*cosC,
即ABsin3C=BCsinC,
因为sin3C=3sinC-4(sinC)^3
代入，得BC=AB[3-4(sinC)^2]
DM=BM-BD=1/2BC-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcosB=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcos2C=3/2AB-2AB(sinC)^2