急需这道初三数学题的答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 14:42:13
这是我今天的数学作业~急需答案，不然我明天就麻烦了T-T

题目如下：
P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10，若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB，则点P与点P'间的距离为多少？∠APB等于多少？
为什么BPP'这个三角形三边为6，8，10呢？
...汗...好像引起一点误会~
先声明，我问这个问题不是因为偷懒，如果我想偷懒的话，我完全可以第二天去借同学的作业抄，我要的不只是这道题的答案，我会去想为什么这样做，我会自己弄懂这题，而我来问大家，只是为了让各位帮我理清一下自己的思路，我觉得我这个没有数学头脑的人实在很难一个人想出答案来-_-..
我可不是不爱学习的学生啦~我在重点中学读书..只不过我文科一直都不错，但数学就是惨不忍睹的..所以提这样一个比较容易的问题请大家表笑我..现在我想下决心学好数学了....

首先，你把图做好。
1、旋转△PAC，使AC和AB重合，即旋转了60°，得到△P'AB。
绕A点旋转△PAC60°，那么PA也绕A旋转了60°得到P'A，所以,∠PAP'=60°，
又因为PA=P'A，所以△P'AP为等边三角形，每个边长都为6，所以PP'=6。

2、因为PB=8,PP'=6,P'C=PC=10，6的平方＋8的平方＝10的平方，根据勾股定理，△P'BP为直角三角形，,∠BPP'=90°，因为等边△P'AP中，∠APP'=60°，所以：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150° 。

总结：解决这题的关键在于绕A点旋转△PAC的时候，可以看做绕A点旋转边AC和边AP同样角度，因为要得到△P'AB，只能使AC旋转至AB，即旋转60°，所以边AP也要旋转60°，再连接P'B就得到△P'AB。
另外一个关键，你要明白什么是沟谷定理。

小三角形绕A点旋转了60度，所以得到的△AP'P是正三角形，边长为AP=AP'PP'，所以P'P的距离应该是6;∠APP'=60度;∠P'PB为直角三角形
∠APB＝150度

呵呵，其他人说你的话可真有意思！

150度

只要画一下图,一切便可一清二楚。学会画图是解题的重要思路。

“将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB”相当于“将△PAC绕点A逆时针时旋转300°”相当于“将△PAC绕点A顺时旋转60°”所以，三角形APP'是正三角形。得解。