关于向量最值的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 07:12:07
已知向量OP=(COSQ,SINQ),向量OQ=(1+SINQ,1+COSQ),且0<=Q<=180度.
(1)求向量PQ的膜的最大值,并指出它取最大值时Q的值
(2)当向量PQ的膜取最大值时,求向量OP与向量OQ的夹角

写出具体的过程

（1） PQ=OQ-OP=(SINQ+1-COSQ,COSQ+1-SINQ),则|PQ|^2=(SINQ+1-COSQ)^2+(COSQ+1-SINQ)^2=4-2SIN2Q,当且仅当SIN2Q=-1时,即Q=135°时膜长最大，得|PQ|^2=6。
（2） Q=135°，则OP=(-1/√2,1/√2),OQ=(1+1/√2,1-1/√2),由向量OP*OQ=|OP||OQ|COS∠POQ,解得：∠POQ=90°。

PQ=OQ-OP=(SINQ+1-COSQ,COSQ+1-SINQ),
|PQ|^2=PQ*PQ=(OQ-OP)*(OQ-OP))
PQ的膜最大也就就是膜的平方最大
|PQ|^2=(SINQ+1-COSQ)^2+(COSQ+1-SINQ)^2=4-2SIN2Q
Q=135°时膜长最大，得|PQ|^2=6。
（2） Q=135°，则OP=(-1/√2,1/√2),OQ=(1+1/√2,1-1/√2),由向量OP*OQ=|OP||OQ|COS∠POQ,解得：∠POQ=90°。