请教线形代数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 07:08:11
假设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵,齐次线形方程组AX=0有两个线形无关的解。答案直接写：R(A)<=n-2<n-1,所以R(A*)=0。请问这个是怎么得到的？

若有三个向量a,b,c。那么abc=bac=acb么？

谢谢。

如果
AB=0则R(A)+R(B)<=n

把两个线性无关的解并列起来得到的矩阵记为B，
则，显然满足
AB=0
所以R(A)<=n=R(B)=n-2<n-1
如果R(A)<n-1的话A*=0,所以R(A*)=0

因为R(A)<n-1，所以A的所有n-1阶子式全是0
而A*的元素是A的n-1阶子式，得R(A*)=0

a,b,c都是向量的话abc是没有意义的