1道等比等差问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:13:57
7个数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项

解:设数列为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,中间项是a4.
偶数项成等比数列,公比为q;则a2=a4/q,a6=a4*q;
奇数项成等差数列,公差为d.则尾项a7=首项a1+3d
奇数项的和-偶数项的积=42
a1+a4+a7=27
a1+a7+a4=a1+a1+3d+a4=2a1+3d+a4=27,2a1+3d=27-a4
奇数项的和=(a1+a7)*4/2=2(a1+a7)=2(a1+a1+3d)=2(2a1+3d)
偶数项的积=a2*a4*a6=(a4/q)*a4*(a4*q)=a4^3
2(2a1+3d)-a4^3=42
2(27-a4)-a4^3=42
2a4+a4^3=12
a4=2