高一数学一题 请帮帮我!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 14:26:23
已知f(x)=a^[lg(2-ax)] (a大于0且a不等于1)在[0,1]上是减函数,求a的范围。

g(x)=2-ax是减函数
lg(2-ax)是减函数
f(x)是减函数,有:a>1(同增异减)
2-ax>0恒成立
ax<2
a<2
故:1<a<2

对x求导,令导数小于零,得出的a的范围与“a大于0且a不等于1”取一下交集就行了~~

u=2-ax是减函数
t=lg(2-ax)是减函数
由f(x)=a^t 是减函数,有a>1.
由f(x)定义域,有2-ax>0 ,
又a>0,
解得x<2/a.
f(x)在[0,1]上是减函数,
有2/a≥1,得a≤2.
综上所述,
a的取值范围是(1,2].