将自然数1，2，3，...，998，999排写成一个数N=1234...998999，求N的各位数字和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:35:26
麻烦写过程哦，谢谢！

1~9 1+2+3+...+9=45
10~19 1+0+1+1+1+2+...+9=55
20~29 2+0+2+1+2+2+...+9=65
以此类推 10~99=55+65+75+85+95+105+...135=855
1~99 45+855=900
100~199 1+0+0+1+0+1+...+1+9+9=1000
200~299 2+0+0+2+0+1+...+2+9+9=1100
以此类推 100~999 1000+1100...+1800=12600
1~999 900+12600=13500

我们将N=1234...998999分为10个部分

0 1 2…… 99 （这里前面加0是为了和下面的部分对比分析）
100 101 102……199
200 201 202……299
…………
…………
800 801 802……899
900 901 902……999

我们可以看出来
后面9部分都是第一部分前面加上了百位数（1-9）
分别是100个1，100个2……100个9（100……199是100个数）

那么就
N ={ 0 1 2…… 99 } X 10 +100+200+……+900
={ 0 1 2…… 99 } X 10 + 4500

同样的方法分析
0 1 2…… 99
就是
0 1 2 …… 9
10 11 12 ……19
20 21 22 ……29
……
……
90 91 92 ……99

所以就是
{ 0 1 2…… 99 }
={ 0 1 2…… 9 } X 10 +10+20+……+90
=450+450
=900

所以
N ={ 0 1 2…… 99 } X 10 + 4