△ABC两边AB、AC的中垂线交BC于D、E,且∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数

∠BAC+∠DAE=150°
<BAC=<BAD+<DAE+<CAE=<B+<C+<DAE
=180-<BAC+<DAE

2<BAC=180+<DAE
3<BAC=180+∠BAC+∠DAE=330
<BAC=110

110度

∠BAC+∠DAE=150°-----------1
∠BAC+∠EAC+∠BAD=180°-----2

上面两个方程相加

因为∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠BAC
所以∠BAC=110°

根据中垂线的特点，∠DAB=∠DBA(∠CBA)
∠EAC=∠EAC(∠BCA)
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE
加上题目条件∠BAC+∠DAE=150°
解得 ∠BAC=150°

因为∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B+∠C=∠BAC-∠DAE
所以2∠BAC-∠DAE=180°
又因为∠BAC+∠DAE=150°
所以3∠BAC=330°即∠BAC=110°

∠BAC的度数为120度

30度