求实数a的值

抛物线对称轴为x=a/2
当a/2>=1,即a>=2时,函数在[0,1]间为增函数,f(1)=2,解得a=10/3
当0=<a/2<1,即0=<a<2时,顶点为最大值,f(a/2)=2,解得a=3或-2,不符
当a/2<0,即a<0时,函数在[0,1]间为减函数,f(0)=2,解得a=-6
所以a=10/3或-6

令+a^2/4-a/4+0.5=2
a=3或-2

原式变形有f(x)=-x^2+ax-a^2/4+a^2/4-a/4+0.5
即:f(x)=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+0.5

函数为减函数，当x=a/2时，函数有最大值2
所以a^2/4-a/4+0.5=2得a=3或-2
但是x在0到1的闭区间，所以a应该在0到2的闭区间，而所求的a值不满足。

因此函数会在端点有最大值。还是因为函数为减函数，所以当x=0时，函数有
最大值2，有-a/4+0.5=2，即：a=-6.

f(x)=-x^2+ax-a/4+0.5=-(x-0.5a)^2+0.25(a-0.5)^2+0.4375
抛物线开口向下
x=0.5a,a=0.5,f(x)=0.4375<2
a≠0.5
a>0.5,a<-0.5
f(x)在0到1的闭区间上的最大值为2:
0.25(a-0.5)^2+0.4375=2
a=-2,3
a=-2不符合在0到1的闭区间上的最大值
a=3，x=1.5,f(x)最大值=2
a=3.2,x=1.6,f(x)最大值=2.31,x=1,f(x)=1.95<2
f(1)=-1+a-a/4+0.5≥2
a≥10/3
a=10/3，f(x)在0到1的闭区间上的最大值为2
答：a≥10/3