求一数学题。急。急。急。急。急。急。急。急。急。急。急。急。急。急。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 03:05:25
等差数列an的首项a1大于0，前n项和为Sn，若Sl=Sk(l不等于k)，问何值时Sn最大？

当 n=(1+k)/2 时，Sn值最大

解:

等差数列前n项和Sn=[n(a1+a1+nd-d)]/2=1/2*[dn^2-(d-2a1)n]，此函数的图像

是开口向下的抛物线（因为Sl=Sk,所以d<0),当且仅当n=(d-2a1)/2d时，Sn有最

大值，因为Sl=Sk，即：a1=[k(a1+a1+kd-d)]/2 解这个方程得：d=-2a1/k 代入

n=(d-2a1)/2d 得： n=(1+k)/2

（l+k）/2

当k为偶数时，n=k/2或k/2+1时都最大。
当k为奇数时，n=(k+1)/2时最大。

当K是偶数时最大为前K/2项和
当K是奇数时最大为前（K-1）/2项或（K+1）/2因为第（K+1）/2=0