高中数学竞赛题，急求！

S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b) =>
S=[a*(1+a)+b*(1+b)+(1-a)(1-b)(1+a)(1+b)]/[(1+b)(1+a)]
=[a+a^2+b+b^2+(1-a^2)(1-b^2)]/[(1+b)(1+a)]
=(a+a^2+b+b^2+1-a^2-b^2+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=(a+b+1+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=[(a+b+1+ab)+(a^2b^2-ab)]/[(1+b)(1+a)]
=1-ab(1-ab)/[(1+b)(1+a)]
因为上式中减数恒大于等于零,所以当ab=0或者ab=1时S有最大值1.
至于最小值,我用高等数学里的偏导数求解,发现是个很难的玩意.似乎不太可能用初等数学能解出来,你确定题目要求最小值了吗?