过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为

用椭圆的定义：到平面上两点的距离和为同一个常数2a的点的轨迹。

设另一交点的坐标为（x0,y0）,又由已知长轴长2a=4,所以椭圆方程为
√（x-x0）^2+(y-y0)^2 + √（x-1）^2+y^2 =4
又 （0,0）为椭圆上一点，代入上式，得
√x0^2+y0^2 + 1 =4
=> x0^2+y0^2=9
所以，另一个焦点的轨迹方程为 x^2+y^2=9 （x≠-3）

注：由|F1F2|<2a => x≠-3。

用椭圆的第二定义做得了.