关于相似图形的数学题 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:29:58
如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,动点E（与A，C不重合）在AC边上，EF‖AB交BC于点F.(1)当△ECF的面积于四边形EABF的面积相等时，求CE的长(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长(3)试问在AB上是否存在点P，使△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出EF的长图片地址

因为(AB)^2=(BC)^2+(AC)^2
所以角ACB等于90度。

（1）设CE=x
因为EF‖AB
所以CE：CA=CF：CB
x：4=CF：3 得CF=3x/4
所以S△CEF=x*3x/4/2=3x^2/8
因为△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
即S△ECF=S△CAB/2=3*4/2/2=
所以3x^2/8=3
解得 x=2倍（根号2）

（2）因为CEF和CAB的周长相等，
且EF是公共边~
所以CE+CF=AE+FB+AB
x+3x/4=4-x+5+3-x
解得 x=24/7

(3)情况一：若EF=EP 角FEP=90度时
因为EF=5x/4=EP
又因为EF‖AB 角FEP=90度
所以角EPA=90度
三角形APE相似于三角形ACB
AE:AB=EP:BC
(4-x):5=(5x/4):3
解得 x=48/37 EF=60/37

情况二：若EF=FP 角EFP=90度时
三角形BFP相似于三角形BAC
所以BF:AB=FP:AC
(3-3x/4):5=(5x/4):4
解得 x与情况一相同

情况三 EP=FP 角EPF=90度

过F做条高交AB于H
EP=5倍（根号2）*x除以8
FH=5x/8
再过C作三角形CEF的高=3x/5
然后这两条高加起来等于三角形ABC AB边上的高
解得x=96/49
EF=120/49

……题目好长~仿佛又回到了初三

1\根号2*4=根号32
2、4/2+5/2*4/7=24/7
3、设CE/CA=X
5X=(2.4-2.4X)/2
6.2X=1.2
X=12/62
X=6/31
EF=5*3