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选择题改为证明题：
在矩形ABCD中，AD=X，AB=Y，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP相似.
求证：X≥2Y
证明：
因为△ABP、△APD、△CDP相似，而△ABP、△CDP是直角三角形
所以△APD也一定是直角三角形
因为∠BAD＝∠ADC＝90°
所以∠PAD＜90°，∠PDC＜90°
所以一定有∠APD为直角
所以点P一定在以AD为直径的圆上
即以AD为直径的圆一定与BC有公共点
因此X/2≥Y，
所以X≥2Y

江苏吴云超祝你学习进步

D
若△ABP、△APD、△CDP相似
又AB=CD
所以△ABP、△CDP全等直角三角形
AP=DP,则△APD为等腰直角三角形
画图你可知△ABP、△APD、△CDP全为等腰直角三角形
用勾股定理可得X=2Y
若X>2Y ,无法△ABP、△APD、△CDP相似.
.X≥2Y 是一个或命题所以答案是D

△ABP、△CDP都是直角三角形，所以△APD也必须是直角三角形，即角APD为直角。所以AD为直径的圆（半径X/2）必须与BC有焦点（BC距圆心距离为Y），故X/2≥Y，X≥2Y。反之，若满足此条件，由各角互余可知圆与BC焦点满足△ABP、△APD、△CDP相似

这是一个选择题，我来告诉你一个简单快速的方法：选D,三个三角形相似，由于矩行，三角形ABP与三角形CDP中都有一个直角，又与三角形APD相似，就可以知道角APD为90度，这时你就仔细观察，若设角DAP为45度，（这也有定技巧，）在根据角直边的关系，你就可以得到选项D中相等的关系，而选项只有D中有，所以你就可以轻易的选出D

选D

D