初三数学相似三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:13:35
画一个三角形ABC ，BC上的一点D 使DE平行AB，交于AC上 。 DF平行AC 交于AB 设 三角形CDE 三角形BDF 四边形DEAF 的面积分别是S1 S2 S3
求证S3= 2*（根号S1*S2）

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三角形CED 和三角形DFB相似
=>ED=n,=>BF=aED=an(设比为a)
=>设三角形CED的高为h1=m,三角形DFB的高为h2,遇则平行四边形EDFA的高为h2
=>AF=n,h2=am
h2=ah1=am
=>S1=(1/2)nm,
S2=(1/2)(an)(am)
S3=n(am)
(S3)^2=n^2*a^2*m^2
S1*S2=(1/4)a^2n^2m^2
S3^2=S1*S2