椭圆问题急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:55:21
点P是椭圆16X^2+25Y^2=1600上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，有知点P在X轴上方，F2为椭圆上的右焦点，直线PF2的斜率为负四倍根号三，求三角形PF1F2的面积

这个椭圆就是x^2/100+y^2/64=1，
因此长半轴为10，短半轴为8，
两个焦点分别是(-6,0)和(6,0)，
所以直线PF2的方程为Y=－4√3（X-6），
代入方程解得PF2与椭圆在X轴上方交于点(5,4√3)，
因此△PF1F2的面积=0.5*12*4√3=24√3

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16x²+25y²=1600
x²/100+y²/64=1
a²=100，a=10；b²=64，b=8
c²=a²-b²=100-64=36，c=6
根据椭圆的定义可得
PF1+PF2=2a=20
F1F2=2c=12
又已知PF2的斜率是-4√3
即已知tan(180°-∠PF2F1)=-4√3
所以tan∠PF2F1=4√3
所以cos∠PF2F1=1/7，sin∠PF2F1=4√3/7
设PF2=L，则PF1=20-L
在ΔPF2F1中，由余弦定理得
(20-L)²=12²+L²-2×12×L×(1/7)
400-40L+L²=144+L²-24L/7
40L-24L/7=400-144
256L/7=256，L=7
S(PF1F2)
=(1/2)×F1F2×PF2×sin∠PF2F1
=(1/2)×12×7×4√3/7
=24√3
ΔPF1F2的面积是24√3