三棱锥的三个侧面两两所成的二面角相等,底面是正三角形,该三棱锥是正三棱锥?

不一定

换个角度思考
你有三个等腰三角形（正三角形除外）
那么只要三个面能够重叠的话
所成的三棱锥底部必然是正三角形
而能做成这一模型的等腰三角形肯定不是一组
所以
上述假设就是错误的
也就是说
三个侧面的夹角不同
就可以组成好多三棱锥
是否明白？

不一定吧。想想高塔，它底座可以是正多边形，而且侧面夹角相等。
正三棱锥只是个特殊情况。

满足题中条件的三棱锥是这样的：侧面是三个全等的等腰三角形，等腰三角形的腰就是三棱锥的三个侧边，等腰三角形的底边就是题中说的正三角形。正三棱锥只是个特例，即等腰三角形的腰和底边相等时的情况。

也可以这样理解：把正三棱锥放到水平地面上，顶点垂直的上下移动，所形成的三棱锥都满足题中所说的情况。