一道不定积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:44:34
∫d(√x)/√(1+x)
答案是等于ln[√x＋√（1+x）]
我试用分子分母同时乘以一个根号x， 但是化不出来。
有没有人看得懂 我追加50分

（换元法）令√（1+x）=t，则 x=t^2-1,
∫d(√x)/√(1+x)
=∫d(√(t^2-1)/t
=∫dt/√(t^2-1) ( 常用积分，直接用公式 )
=ln[t +√(t^2-1)]+ C
=ln[√（1+x）+√x]+ C

用“凑微分”法也能凑出来，但那样很需要变换技巧，显得比较假，
还是换元简洁明了

换元，将根号下x+1换为t就可转化为一个不定积分公式，我用手机不好细讲，不知兄台能不能看懂